Bài Toán Cổ Dân Gian

Hôm trước ta có nói đến một bài toán cổ trên ngôi mộ cổ có khắc số 2520 đó là một con số rất đẹp trong một bài toán có đánh dấu sao dành cho hs lớp 4 mà ngày xưa lão già mùa đông này đã học .

Hôm nay lão già mùa đông này lại nói đến một bài toán cổ nữa mà cô tiên mùa xuân đã dạy cho lão hồi lớp 6 . Những dòng in đậm màu xanh chính là cô tiên đã dạy lão cách giải đó đấy

Bài toán cổ dân gian

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi bao nhiêu gà bao nhiêu chó!

Bài giải

ta gọi : chó =X , gà=Y
ta được X + Y = 36 (1)
và 4X + 2Y = 100 (2)
giải hệ pt 2 ẩn số
đem pt (1) x2 ta được 2X + 2Y = 72
Trừ 2 vế ta được 2X = 28
=> X = 14 và Y = 22
Kết luận : có 14 chó và 22 gà

Bài toán này là bài toán cổ, toán học đã chững minh rằng nó có hệ nghiệm duy nhất.
Vét cạn trong không gian tìm kiếm sẽ tối ưu khi ta tìm trong không gian giao của các không gian. Ở đây ta có hai không gian. Không gian thứ nhất giới hạn bởi tổng số gà và chó bằng 36. Không gian thứ 2 giới hạn số chân bằng 100. lời giải của các bạn là tìm nghiệm thỏa mãn không gian thứ nhất ( tổng số con vật bằng 36 ), xong rồi vét trên không gian thứ 2 ( tổng số chân bằng 100 ). Lời giải của mình là tìm nghiệm thỏa mãn trên không gian thứ hai trước ( tổng số chân bằng 100 ), xong rồi vét cạn trên không gian thứ nhất ( tổng số con vật bằng 100 ).
nếu giao của hai tập hợp A và B là khác rỗng, theo toán học ta có : A ^ B = B ^ A. Tức là việc vét một không gian theo không gian còn lại để tìm giao là hoàn toàn tương đương. Giao của hai không gian này chính là lời giải mà chúng ta cần tìm.


Đây là bài toán cổ quen thuộc có trong SGK toán cũ với học sinh lớp 8 , 9 bài toán được giải dễ dàng bằng cách đưa về 1(hệ) phương trình bậc nhất nhưng với học sinh lớp 5 , 6 đây là bài toán khó điển hình cho dạng toán giả sử thường chỉ dành cho học sinh khá giỏi . Dạng toán có tên gọi như thế vì khi giải dạng toán này bài giải được bắt đầu bằng câu : Giả sử rằng …Cụ thể với bài toán trên, bài giải thường được trình bày như sau:

Giả sử cả 36 con đều là chó cả, khi đó tổng số chân có là: 36 x 4 = 144 (chân)
Số chân bị dôi ra là 144 – 100 = 44 (chân)
Sở dĩ như vậy do số chân của mỗi con gà bị tính dôi ra là: 4 – 2 = 2 (chân)
Vậy số gà là: 44:2 = 22 (con)
Số chó là: 36 – 22 = 14 (con)

Đã qua nhiều năm tôi vẫn còn nhớ cái cảm giác chưng hửng khi lần đấu gặp bài toán này, bó tay và rồi được thấy cho bài giải Giả sử .. . Cái Giả sử trời ơi này từ đâu ra thế?
Hình như để tránh cái Giả sử đột ngột kia, và cũng để tạo ấn tượng, một số tác giả đưa ra cách giải Gắn thêm cho mỗi con gà 2 chân, khi đó tổng số chân là … hoặc bắt mỗi con chó đều gác hai chân lên bàn … . Ấn tượng thì có ấn tượng thật, nhưng vẫn cái cảm giác gượng ép, đột ngột từ trên trời rơi xuông.

Một số tác giả khác đưa ra cách giải bằng sơ đồ:

Biểu thị số chó bằng một hình tam giác, số gà bằng một hình tròn.
Như thế ta có 1 tam giác + 1 hình tròn = 36,
Số chân chó + số chân gà = 4 tam giác + 2 hình tròn = 100
Thay 2 tam giác + 2 hình tròn = 72, còn lại 2 tam giác = 100 – 72 = 28 …

Thực chất cách giải này là giải một hệ phương trinh bậc nhất trong đó hai ẩn x, y thông thường được thay bằng các hình vẽ tam giác, hình tròn. Nhìn chung vẫn là cách giải truyền thống: phỏng theo cách giải đại số để giải bài toán số học.

Mọi bài toán đố đều cần được xem như những trò chơi trí tuệ, nhằm rèn luyện trí tuệ …

Chúng bay sẽ bị “đạo hàm”

Một thanh niên trẻ mắt mũi trợn trừng lao lên toa tàu đe nẹt mọi người... Hắn phi như điên trên toa tàu, huơ huơ tay và mồm la to dữ tợn. "Chúng bay dẹp ra, cút hết đi."

"- Nếu đứa nào còn đứng chắn đường ta, nó sẽ bị ta đạo hàm hoặc không thì sẽ bị tích phân..."

Mọi người trên tàu hoảng loạn, chạy té cả ra, tránh thật xa tên thanh niên dữ tợn. Duy nhất, chỉ còn một cô gái xinh đẹp, chân dài vẫn đứng nguyên tại chỗ, mỉm cười. Tên thanh niên tiếp tục đe dọa và nhắc lại lời hứa sẽ tích phân hay đạo hàm cô gái.

Cô gái mỉm cười thỏ thẻ:

"- Dạ thưa chàng, thiếp không sợ đâu. Thiếp chính là e^x" (e mũ x)


..........................................

Đây là cô nàng nắm rất chắc kiến thức giải tích cơ sở. Lý do để không sợ anh ta có thể trình bày đơn giản như sau:

∫exp(x)dx = exp(x) + C

d(exp(x))/dx = exp(x)

trong đó ký hiệu toán học exp(x) chính là e^x với e=2.71828 (cơ số tự nhiên néper). Điều này có nghĩa là anh chàng thoải mái đạo hàm hay tích phân, cô nàng vẫn là exp(x) mà thôi.
.............................................

Ta sẽ đạo hàm ngươi
Trong một ngõ hẹp tối tăm đôi bạn hàm số gặp phép toán đạo hàm.
“Tránh đường cho ta đi nếu không ta sẽ đạo hàm nhà ngươi đến 0”- Phép toán đạo hàm chỉ thấy tên hằng số.
– Thử coi – Ta là ex.
Lại ngõ hẻm đó vào một đêm tối tăm, ex lại gặp một phép toán đạo hàm khác.
-“Tránh đường cho ta đi nếu không ta sẽ đạo hàm nhà ngươi đến 0”
-Thử coi – Ta là ex.
Thế thì ngươi chớ có trách ta, ta là d/dy.

Toán nâng cao lớp 1

Toán học toán học đê

Bài toán: Tìm tuổi của ông, biết tuổi ông là số chẵn, nếu đổi chỗ chữ số tuổi ông ra tuổi bố, cộng hai chữ số tuổi bố ra tuổi con. Biết Tổng tuổi ông, bố, và con là 144, tuổi ông nhỏ hơn 100.Bài này là đề thi toán tiểu học quốc tế tại Ấn Độ 2004

Bài giải

1) Đoán mò
Giả định số tuổi ông là 84<100:
- Tuổi Bố là số tuổi ông đổi chỗ: 84->48
- Tuổi con: 4+8=12
- 84+48+12=144
Vậy kết luận Tuổi ông là 84.


2)
Tuổi của ông nhỏ hơn 100 vậy là số có 2 chữ số, gọi tuổi ông là ab trong đó a và b là số có 1 chữ số và chữ số b là số chẵn: 2, 4, 6, 8
Tuổi của bố là ba.
Tuổi của con là b+a = a+b do phép cộng có tính chất hoán vị .
Theo đầu bài ta có: ab + ba + a + b = 144
a0 + b + b0 + a + a + b = 144
2a + 2b + a0 + b0 = 144
2(a+b) + 10(a+b) = 144
12(a+b) = 144
a + b = 12 vậy tuổi con là 12
a và b là số có một chữ số do đó không bằng 10
Nếu b = 4 thì a = 8 tuổi bố là 48, tuổi ông là 84
Nếu b = 6 thì a = 6 tuổi bố và tuổi ông đều là 66 -> không đúng
Nếu b = 8 thì a = 4 tuổi bố là 84, tuổi ông là 48 -> không hợp lý
Vậy đáp án đúng là:
a= 8, b = 4
Tuổi ông là 84, tuổi bố là 48, tuổi con là 12.

Tên gọi từ một lỗi chính tả

Đây là blog của google là một người sử dụng nhiều loại blog thì theo kinh nghiệm của tôi blog google hay blogger không phải loại blog tốt như wordpress . Wordpress bây giờ liên kết với microsoft và windowlivespace đã chuyển sang wordpress rồi . Blogger chẳng có ma nào cả im ắng như nấm mồ hoang vậy .
Tuy nhiên ta hãy thử tìm hiểu một chút về google xem nào
Dưới đây là 10 điều thú vị về Google mà ít người đến.

Tên gọi từ một lỗi chính tả


Tên gọi Google thực chất xuất hiện từ một lỗi chính tả. Những người sáng lập ra website tìm kiếm này, Larry Page và Sergey Brin, nghĩ họ sẽ đặt tên ‘đứa con tinh thần’ của mình là ‘Googol’. Googol là một thuật ngữ toán học chỉ số có chữ số 1 đứng trước 100 chữ số 0 phía sau. Thuật ngữ này được đặt tên bởi Milton Sirotta, là cháu trai của Edward Kasner, một nhà toán học người Mỹ, và sau đó được phổ biến trong cuốn sách “Mathematics and the Imagination” (Toán học và trí tưởng Khởi đầu bên trong một chiếc gara Google ban đầu là một dự án nghiên cứu của Larry Page và Sergey Brin khi họ mới 24 và 23 tuổi. Tuyên bố sứ mệnh của Google là nhằm sắp xếp thông tin trên toàn thế giới và biến các thông tin đó trở nên có thể tiếp cận và dễ dàng sử dụng được. Văn phòng đầu tiên của công ty là ở bên trong một chiếc gara xe hơi tại Menlo Park, California. Nhân viên đầu tiên của Google là Craig Silverstain, hiện là giám đốc công nghệ của hãng. Nền tảng của công nghệ tìm kiếm mà Google sử dụng được gọi là PageRank, nó gán một giá trị về “tầm quan trọng” cho mỗi trang trên thế giới web và xếp hạng trang này để xác định xem nó hữu dụng tới mức nào. Tuy nhiên đó không phải lí do vì sao nền tảng này có tên gọi PageRank, mà thực ra nó được lấy từ tên của người đồng sáng lập của Google là Larry Page. tượng) do Kasner và James Newman làm đồng tác giả. Google dự kiến sử dụng thuật ngữ đó để phản ánh sứ mệnh của mình trong việc sắp xếp lượng thông tin khổng lồ có sẵn trên thế giới web. Ban đầu Larry và Sergey Brin gọi máy tìm kiếm của họ là BackRub – là tên gọi mô tả phép phân tích các trang web của nó với các link ẩn phía sau. Chiến dịch tìm kiếm một tên gọi mới bắt đầu vào năm 1997, khi Larry và các cộng sự bắt đầu săn tìm một số những tên mới khả dĩ hơn cho công nghệ tìm kiếm đang được họ nâng cấp.
Dịch vụ Gmail

Dịch vụ web mail miễn phí Gmail đã được sử dụng trong nội bộ công ty trong gần 2 năm trước khi chính thức được cung cấp rộng rãi. Các nhà nghiên cứu đã tìm ra sáu kiểu người dùng email và Gmail được thiết kế để đáp ứng tốt cho cả sáu kiểu người dùng này. Mới đây dịch vụ e-mail miễn phí này đã phải đổi tên cho những người dùng mới ở Anh. Sau khi có tranh chấp về thương hiệu với Independent International Investment Research – một tổ chức đặt tại London, dịch vụ này đã được đổi tên thành Google Mail